MAKALAH FISIKA KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kehadirat Allah SWT Dzat penguasa alam semesta yang telah memberikan taufiq, rahmat, hidayah serta inayahnya sehingga saya dapat beraktivitas untuk menyusun dan menyelesaikan makalah yang berjudul “ Keseimbangan Benda Tegar “ ini. Walaupun banyak isi dari rangkuman karya ilmiah ini saya kutip langsung dari sumber. Tapi saya berharap karya ilmiah ini dapat membantu dan menambah wawasan saudara-saudari yang ingin lebih memahami atau mengetahui sekilas  tentang “ Keseimbangan Benda Tegar “.

            Penyusunan makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas fisika yang diberikan oleh Bapak guru Sukarno.

            Makalah ini berisi informasi tentang “ Kesetimbangan Benda Tegar “. Yang kami harapkan pembaca dapat mengertahui berbagai aspek yang berhubungan dengan keseimbangan benda tegar yang akan kami bahas ini.

            Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini di masa yang akan datang.

Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan Yang Maha Esa senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin.

Dan akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi pembaca. Terima kasih,

                                                                                                Cisolok, 16 April 2015

                                                                                                            Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................ i

DAFTAR ISI .......................................................................................................... ii

BAB I│PENDAHULUAN

     1.1.  Latar Belakang ........................................................................................... 1

BAB II│PEMBAHASAN

A. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR……………………………………3

     1. Torsi ................................................................................................................ 3

     2. Arah Torsi ....................................................................................................... 6

     3. Syarat-Syarat Kesetimbangan Benda Tegar.................................................... 8

     4. Hubungan Antara Torsi dengan Percepatan Sudut ...................................... 12

     CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ...................................................... 14

      

BAB III│PENUTUP

     A. KESIMPULAN........................................................................................... 22

     B. SARAN ....................................................................................................... 23

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN-LAMPIRAN

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.  Latar Belakang

Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakan pada benda tersebut.

Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat. Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya,misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.

Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini. Seorang yang meloncat ke air dengan berputar.

            Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.

            Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Kesetimbangan Benda Tegar

Konsep kesetimbangan benda tegar merupakan pengetahuan dasar yang sangat penting dan mempunyai banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya pada bidang teknik.Pemahaman dan perhitungan mengenai gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada dalam keadaan setimbang statis sangat penting, khususnya bagi para ahli teknik (arsitek atau insinyur).Dalam merancang sesuatu, baik gedung, jembatan, kendaraan, dll, para arsitek atau insinyur juga memperhitungkan secara saksama, apakah struktur suatu bangunan, kendaraan, jembatan dll, mampu menahan gaya-gaya yang bekerja padanya sehingga tidak ambruk.

1.      Torsi

Torsi sama dengan gaya pada gerak translasi. Torsi menunjukkan kemampuan sebuah gaya untuk membuat benda melakukan gerak rotasi. Sebuah benda akan berotasi bila dikenai torsi. Perhatikan pada sebuah pintu, coba bandingkan apabila kita mendorong pintu pada ujung pintu dengan kita mendorong pada bagian tengah pintu.Mana yang lebih mudah untuk membuka pintu? Kita akan merasakan gaya yang diperlukan untuk mendorong pintu agar terbuka akan lebih ringan apabila dibandingkan dengan mendorong di ujung pintu.

Jika pada sebuah benda diberikan gaya sebesar F maka benda akan memiliki percepatan yang disebabkan oleh gaya tersebut. Percepatan benda memiliki arah yang sama dengan arah gaya yang diberikan padanya. Bagaimana dengan benda yang berotasi?Bagaimana gayanya?

a.         sebuah balok diberi gaya F, benda akan bertranslasi, jika balok di bagian tengah dipaku sehingga balok tidak dapat bertanslasi tapi dapat berotasi,

b.         bila gaya diberikan pada sudut B benda akan berotasi, dengan arah berbeda dengan (b),

c.         begitu juga bila diberikan pada sudut C

Besarnya torsi tergantung pada gaya yang dikeluarkan serta jarak antara sumbu putaran dan letak gaya. Mari kita tinjau sebuah batang dengan salah satu ujungnya berupa engsel tetapi masih bisa bergerak memutar. Misalnya ujung yang dipatri adalah ujung yang kita letakan di titik (0,0,0) dan ujung satunya merupakan ujung yang bebas adalah ujung satunya. Batang kita letakan pada sumbu x.

Pada benda dengan salah satu ujungnya berupa engsel sehingga tidak dapat bertranslasi tapi bisa berotasi. Diberi gaya dengan berbagai arah. Ditunjukkan juga skema gaya dan posisinya sebagai berikut.

a.       arah r sejajar dengan arah F,

b.      arah r tegak lurus dengan arah F,

c.       arah r membentuk sudut θ terhadap F.

Jika gaya yang kita berikan sejajar dengan arah batang ternyata batang tidak berotasi. Kita dapat melihat skema pada pada gambar a diatas. Jika arah gaya tegak lurus maka batang akan berotasi. Seperti yang ditunjukkan gambar b diatas.

Bagaimana kalau gaya membentuk sudut θ yang besarnya sembarang dengan batang? Jika gaya membentuk sudut sembarang terhadap batang, benda akan berotasi tetapi percepatan sudut yang dihasilkan akan berbeda dengan jika sudutnya tegak lurus. Hal itu ditunjukkan pada gambar c diatas. Perhatikanlah arah putaran akan barlawanan bila gaya yang diberikan berlawanan arah.

Torsi disebut juga momen gaya dan merupakan besaran vektor. Torsi adalah hasil per silang antara vektor posisi r dengan gaya F, dapat dituliskan

Besarnya torsi adalah :

Pada batang di atas vektor r adalah vektor yang berawal di ujung batang yang dipatri dan berujung atau berarah di ujung yang lainnya. Bila gaya tegak lurus maka θ = 90 sehingga nilai sin θ = 1. Torsi yang dilakukan pada batang maksimal. Bila  sejajar dengan , maka nilai sin θ = 0 sehingga besarnya torsi 0 dan batang tidak berotasi. Besar torsidapat kita tuliskan sebagai :

Dengan l =r sin θ

2.      Arah Torsi

Lengan torsi ditunjukkan oleh l. Lengan torsi sebuah gaya didefinisikan sebagai panjang garis yang ditarik di titik sumbu rotasi sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya seperti pada gambar berikut.

Perhatikan dengan arah torsi, arah torsi menuruti aturan putaran tangan kanan seperti pada gambar berikut.

Jika arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam maka arah torsi ke atas, dan arah bila arah putaran searah dengan arah putaran jarum jam maka arah torsi ke bawah. Kita dapat melihatnya dengan sebuah sistem koordinat. Bila batang terletak pada sumbu xdan pangkal vektor r di titik (0,0,0). Gaya pada arah sumbu y positif batang akan berputar melawan arah jarum jam, arah torsi ke arah sumbu z positif. Sebaliknya bila arah gaya kearah sumbu y negatif, putaran batang berlawanan dengan arah jarum jam, arah torsi ke sumbu z negatif. Jika arah gaya tidak tepat pada arah sumbu y tetapi membentuk sudut θ terhadap sumbu x, maka arah torsi dapat dilihat pada gambar berikut.

Arah torsi untuk F berarah sembarang.Arah sumbu y positif adalah arah masuk bidang gambar.

a.       torsi memiliki arah ke sumbu z positif, tetapi arah putarannya berlawanan arah dengan arah jarum jam,

b.      arah torsi ke sumbu z negatif, arah putarannya searah dengan arah jarum jam.

Jika pada sebuah benda bekerja lebih dari satu torsi bagaimana dengan gerakan benda? Jika pada benda bekerja lebih dari 1 torsi maka torsi total adalah jumlahan dari seluruh torsi yang bekerja.

Pada batang dengan titik tumpu pada ujung kiri batang, ada dua gaya yang bekerja pada batang.

Pada gambar diatas gaya F₁ akan menyebabkan batang berputar searah dengan jarum jam, gaya F₂ akan menyebabkan benda berputar berlawanan arah dengan arah jarum jam.Torsi total adalah jumlah kedua torsi tersebut.

3.      Syarat-syarat Kesetimbangan Benda tegar

1.      Syarat Pertama Kesetimbangan Benda Tegar.

Hukum II Newton menyatakan bahwa jika resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel) tidak sama dengan nol maka benda akan bergerak dengan percepatan konstan di mana arah gerakan benda sama dengan arah resultan gaya. Jika resultan gaya bernilai nol maka benda diam atau benda bergerak dengan kecepatan konstan.

Ketika sebuah benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, benda tidak mempunyai percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0 maka persamaan di atas berubah menjadi :

Persamaan ini dapat diuraikan ke dalam komponennya pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

Jika gaya-gaya bekerja pada arah horisontal saja maka digunakan persamaan 1.Jika gaya-gaya bekerja pada arah vertikal saja maka digunakan persamaan 2.Jika gaya-gaya bekerja pada suatu bidang (dua dimensi) maka digunakan persamaan 1 dan 2.Jika gaya-gaya bekerja pada suatu ruang (tiga dimensi) maka digunakan persamaan 1, 2 dan 3.
Gaya merupakan besaran vektor, gaya mempunyai besar dan arah. Dengan mengacu pada koordinat kartesius (sumbu x, y dan z) dan sesuai dengan ketetapan, jika gaya searah dengan sumbu x negatif (ke kiri) atau gaya searah sumbu y negatif (ke bawah) maka gaya bertanda negatif. Sebaliknya jika gaya searah dengan sumbu x positif (ke kanan) atau gaya searah sumbu y positif (ke atas) maka gaya bernilai positif.

Contoh 1.

Keterangan gambar :

F = gaya tarik, fg = gaya gesek, N = gaya normal, w = gaya berat, m = massa, g = percepatan gravitasi. Benda sedang diam karena jumlah semua gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol. Tinjau setiap gaya yang bekerja pada benda. Gaya yang bekerja pada arah horisontal (sumbu x) :

Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang sama tetapi arahnya berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau searah sumbu x positif (gaya bertanda positif), sebaliknya arah gaya gesek ke kiri atau searah sumbu x negatif (bertanda negatif). Karena besar kedua gaya sama (diwakili oleh panjang panah yang sama) dan arah kedua gaya berlawanan maka jumlah kedua gaya ini sama dengan nol. Gaya yang bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :

Pada komponen vertikal (sumbu y) terdapat gaya berat (w) dan gaya normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi atau searah sumbu y negatif (gaya bertanda negatif), sedangkan gaya normal searah sumbu y positif (gaya bertanda positif). Besar kedua gaya ini sama tetapi arahnya berlawanan maka kedua gaya saling melenyapkan.
Benda pada contoh di atas sedang diam karena resultan gaya yang bekerja pada benda, baik pada sumbu horisontal maupun sumbu vertikal sama dengan nol.
Contoh 2.

Gaya berat dan gaya normal yang bekerja pada benda ini tidak digambarkan karena kedua gaya ini saling menghilangkan. Jika pada kedua ujung benda dikerjakan gaya F seperti ditunjukan pada gambar. Besar kedua gaya sama tetapi berlawanan arah. Apakah benda akan tetap diam ?

Untuk membantumu memahami hal ini, letakan sebuah buku di atas meja. Pada mulanya buku diam karena resultan gaya pada buku bernilai nol. Selanjutnya, kerjakan gaya pada kedua sisi buku, seperti dperlihatkan pada gambar. Jika pada ujung buku dikerjakan gaya yang besar dan arahnya seperti diperlihatkan pada gambar maka hal ini sama saja dengan buku diputar dan tentu saja buku akan berputar atau berotasi. Buku berotasi karena ada momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya F. Sumbu rotasi terletak di tengah-tengah buku. Jika tidak ada gaya gesek yang bekerja pada benda maka resultan momen gaya adalah jumlah momen gaya yang dihasilkan oleh kedua gaya F. Arah rotasi benda searah dengan putara jarum jam sehingga kedua momen gaya bernilai negatif.

2.      Syarat Kedua Kesetimbangan Benda Tegar

Berdasarkan contoh 2 di atas dapat disimpulkan bahwa jika resultan momen gaya pada sebuah benda tidak bernilai nol (benda dianggap sebagai benda tegar) maka benda akan berotasi.

Agar benda tidak berotasi (benda tidak bergerak) maka resultan momen gaya harus bernilai nol. Ketika sebuah benda tidak berotasi maka benda tidak mempunyai percepatan sudut. Karena percepatan sudut sama dengan nol maka persamaan di atas berubah menjadi :

4.      Hubungan Antara Momen Gaya (Torsi) Dengan Percepatan Sudut

Gambar di atas melukiskan sebuah partikel bermassa m yang diberi gaya F tegak lurus jari-jari.

Menurut hukum Newton benda akan dipercepat dengan percepatan searah dengan gaya. Percepatan ini dinamakan percepatan tangensial (percepatan singgung), α. Hubungan antara gaya dan percepatan ini adalah:

Karena percepatan singgung a = αr maka

Sekarang kalikan kedua ruas dengan r dan selanjutnya gunakan definisi τ = rF untuk memperoleh hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut

Karena momen inersia partikel adalah I = mr2 maka

Dengan:

τ = momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kgm2)

α = percepatan sudut (rad/s2)

Rumus di atas mirip dengan hukum Newton II (F = ma). Di sini τ berperan seperti gaya gerak translasi dan α berperan sebagai percepatan pada gerak translasi. Bagaimana dengan I? I mempunyai peran seperti massa, semakin besar I semakin sukar berputar (mirip dengan gerak translasi, benda bermassa besar sukar digerakan/dipercepat).

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1.     

F1 = 10 N, F2 = 15 N dan F4 = 10 N, bekerja pada balok ABCD seperti pada gambar. Panjang balok ABCD adalah 20 meter. Tentukan F3 agar balok setimbang statis. Abaikan massa balok.
Pembahasan :

2.      Kotak A (10 kg) dan B (20 kg) diletakkan di atas papan kayu. Panjang papan = 10 meter. Jika kotak B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapa dari titik tumpuh kotak A harus diletakkan sehingga papan tidak berotasi ?   (g = 10 m/s2)

Pembahasan :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Langkah 2 : menyelesaikan soal

Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat kotak B (wB), gaya berat kotak A (wA), gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N). Titik tumpuh merupakan sumbu rotasi. Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gayanya nol. w papan dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan.

Torsi 1 = torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak B (torsi bernilai positif)

Torsi 2 = torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak A (torsi bernilai negatif)

 

Papan setimbang statis jika torsi total = 0.

Agar papan setimbang statis maka benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh.

1.     

2.     

3.      Perhatikan gambar!

Pada gambar diatas, Z adalah titik berat batang AB yang massanya 10 kg. Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka massa beban C adalah...

A. 50 kg

B. 30 kg

C. 20 kg

D. 10 kg

E. 4 kg

Pembahasan

Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem

Bagi sistem menjadi 2 benda yaitu beban dan batang lalu terapkan syarat-syarat kesetimbangan statis

Syarat 1

∑F = 0 (Beban)

WC - T = 0 sehingga WC = T 

∑F = 0 (Batang)

T + N - WB = 0

WC + N - 10 kg . 10 m/s2 = 0

WC + N - 100 N = 0

Syarat 2

∑Ʈ = 0 (anggap titik A sebagai pusat rotasi)

N . 0 + WB . 2 m - T . 5 m = 0

0 + 100 N . 2 m – WC . 5 m = 0

200 Nm = 5 m . WC

WC = 200/5 = 40 N

m . g = 40 N

m = 40 N / g = 40 N / 10 m/s2 = 4 Kg Jawaban: E

4.      Seseorang memikul beban dengan tongkat AB homogen dengan panjang 2 m. Beban Diujung A = 100 N dan di B = 400 N. Jika batang AB setimbang, maka bahu orang itu harus diletakkan...

A. 0,75 m dari B

B. 1 m dari B

C. 1,5 m dari A

D. 1,6 m dari B

E. 1,6 m dari A

Pembahasan

Misalkan terlebih dahulu posisi tongkat dibahu orang lalu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut.

Maka dari syarat kesetimbangan statis

∑Ʈ = 0

WB . x - WA . (2 - x) + N . 0 = 0 (torsi positif jika arah putaran searah jarum jam dan sebaliknya)

400 N . x - 100 N (2 - x) = 0

400 N . x = 100 N (2 - x) = 0

4x = 2 - x

4x + x = 2

5x = 2

x = 2/5 = 0,4 m

Jadi posisi bahu 0,4 m B atau 2 m - 0,4 m = 1,6 m dari A

Jawaban: E

5.      Dua roda silinder dengan jari-jari r1 = 30 cm dan r2 = 50 cm disatukan dengan sumbu yang melewati pusat keduanya, seperti pada gambar. Hitunglah momen gaya total pada roda gabungan!

Penyelesaian:

Diketahui:

r1 = 30 cm = 0,3 m

r2 = 50 cm = 0,5 m

F1 = -50 N (berlawanan arah jarum jam)

F2 = +50 N (searah jarum jam)

Ditanya: Στ = ... ?

Jawab:

Komponen gaya F2 yang tegak lurus r2 adalah:

F2 sin 60o

sehingga:

Στ = τ2 – τ1 = r2 . F2 sin 60 o – r1 F1 = 0,5 x 50 x (1/2 √3) – (0,3 x 50) = 6,65 Nm2

6.      Empat buah gaya masing-masing :

     F1 = 10 N

     F2 = 10 N

     F3 = 10 N

     F4 = 10 N

  dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter

Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika:

a) poros putar di titik A

b) poros putar di titik D 

Penyelesaian

poros putar di titik A 

   (Putaran searah jarum jam.) 

poros putar di titik D

7.      Batang AB = 2 meter dengan poros titik A dengan gaya F sebesar 12 N membentuk sudut 60°. 

Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AB.

 Penyelesaian

Beberapa cara biasa digunakan diantaranya: 

τ = F d sin α

τ = 12 (2) sin 60°

 τ = 12 (2)(1/2 √3) = 12√3 Nm 

Atau diuraikan dulu gaya F.

Yang menimbulkan torsi adalah F sin 60° dengan jaraknya ke A adalah 2 m, sementara F cos 60° mengakibatkan torsi sebesar NOL, karena jaraknya ke poros A adalah nol. 

τ = F sin 60° (AB)

 τ = 12 (1/2 √3)(2) = 12√3 Nm 

BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

Torsi sama dengan gaya pada gerak translasi. Torsi menunjukkan kemampuan sebuah gaya untuk membuat benda melakukan gerak rotasi. Sebuah benda akan berotasi bila dikenai torsi.

Bagaimana dengan benda yang berotasi?Bagaimana gayanya?

a.         sebuah balok diberi gaya F, benda akan bertranslasi, jika balok di bagian tengah dipaku sehingga balok tidak dapat bertanslasi tapi dapat berotasi,

b.         bila gaya diberikan pada sudut B benda akan berotasi, dengan arah berbeda dengan (b),

c.         begitu juga bila diberikan pada sudut C

Syarat Pertama Kesetimbangan Benda Tegar.

Hukum II Newton menyatakan bahwa jika resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel) tidak sama dengan nol maka benda akan bergerak dengan percepatan konstan di mana arah gerakan benda sama dengan arah resultan gaya. Jika resultan gaya bernilai nol maka benda diam atau benda bergerak dengan kecepatan konstan.

Ketika sebuah benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, benda tidak mempunyai percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0 maka persamaan di atas berubah menjadi :

Persamaan ini dapat diuraikan ke dalam komponennya pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

B.     SARAN

Demikian yang dapat kami paparkan  mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.

Penulis banyak berharap para pembaca  memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan penulisan makalah di kesempatan – kesempatan berikutnya.

Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca pada umumnya.

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I dan II (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Http://FISIKAZONE.COM/TORSI/

Http://Yokijayabustami.Blogspot.Co.Id/2015/06/Kesetimbangan-Benda-Tegar.Html

Https://gurumuda.net/contoh-soal-kesetimbangan-benda-tegar.htm

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I dan II (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Serway, Raymond A. & Jewett, Jhon W. 2004. Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid I dan II (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Salemba Teknika

Https://Gurumuda.Net/Syarat-Kesetimbangan-Benda-Tegar.Htm

Http://Sainsmini.Blogspot.Co.Id/2015/12/Hubungan-Antara-Momen-Gaya-Dengan.Html

Http://fajar18februari.blogspot.co.id/2014/05/makalah-fisika-kesetimbangan-benda-tegar.html

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid I dan II (Terjemahan).Jakarta : Penebit Erlangga.

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas Jilid I dan II (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Http://Www.Ayo-Sekolahfisika.Com/2016/01/Hubungan-Antara-Momen-Gaya-Dengan.Html

http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/03/soal-dan-pembahasan-momentum-anguler.html

http://alsensalo.blogspot.co.id/2011/11/contoh-soal-dan-pembahasan-torsi.html

http://sainsmini.blogspot.co.id/2015/12/materi-momen-gaya-torsi-beserta-contoh.html

http://untukku-saja.blogspot.co.id/2015/02/pembahasan-soal-soal-kesetimbangan.html